Как уладить проблему с наследством?

Добрый день, помогите разобраться в сложившейся ситуации. Я всю свою жизнь жила с родителями, последние два года после смерти матери проживаю с отцом. Также с рождения со мной проживает, а сейчас и прописана в этом же доме моя совершеннолетняя дочь. С супругом все годы брака мы проживаем раздельно, при этом он не прописан в доме моих родителей и не имеет на него никаких прав. Право собственности на дом изначально было оформлено на отца. Моя сестра не имеющая прописки в родительском доме и проживающая в другом городе начала уговаривать отца оформить дарственную как минимум на половину дома, а в идеале на весь дом в её пользу. Она мотивирует это тем, что таким образом она защитит дом от посягательств родственников со стороны моего супруга. После смерти матери сестра не подавала заявление на вступление в права наследства на свою долю в доме, которая изначально причиталась ей как прямой наследнице матери.
У меня возникает ряд вопросов:
1. Насколько я понимаю, хоть дом и был оформлен на отца, но мать как его супруга всегда владела половиной. Тем более дом был куплен на их совместные деньги, когда они состояли в браке. Таким образом, после её смерти осталась половина этого дома, на которую могли претендовать прямые наследники в равных долях. Так как сестра не пыталась предъявлять право на свою долю, и прошёл внушительный срок, то таким поступком она отказалась от своей доли в пользу нас с отцом. Вопрос: правда ли что я как дочь и прямая наследница, прописанная вместе с матерью, автоматически стала вместе с отцом собственницей половины доли матери? Или же все после смерти матери перешло исключительно моему отцу как её супругу?
2. Может ли отец без моего ведома и тем более согласия составить дарственную в пользу сестры? При этом он может передать ей право собственности на половину своей доли или же отписать все, несмотря на наличие второй дочери, которая как бы имеет права на родительское имущество?
3. Смогу ли я оспаривать такое решение? Другой жилплощади не имею, вложила немалую сумму в ремонт этого дома. Получается, что ещё до смерти отца я превращаюсь в человека с «птичьими правами», которого могут выкинуть на улицу в любой момент. И разве возможно лишать одного ребёнка наследства в пользу второго без каких-либо оснований вообще? Ведь по закону мы с сестрой равноправные наследницы, а так выходит, что я теряю любые права на этот дом.